Мезоскопические состояния в графене, находящемся в магнитном поле: коллапс и возрождение волновых пакетов

Abstract

Исследованы эффекты коллапса и возрождения волновых пакетов в монослойном и двухслойном графене в присутствии внешнего перпендикулярного магнитного поля. Изучена эволюция электронных волновых пакетов, являющихся суперпозицией состояний с квантовыми числами n, близкими к номеру некоторого уровня Ландау n₀. Аналитически рассчитаны и визуализированы плотности вероятности, а также средние скорости центра пакетов. Начальный волновой пакет, включающий состояния только с положительной энергией, теряет пространственную локализацию и распадается на несколько подпакетов в моменты t = (m/n)TR, где TR — время возрождения, m и n — взаимно простые числа. Кроме этого, показано, что поведение волнового пакета, состоящего из состояний двух энергетических зон (с En > 0 и En < 0), является более сложным. Такой пакет расщепляется на две части, которые вращаются с циклотронной частотой в противоположных направлениях. Обсуждается характер электромагнитного излучения волновых пакетов, испытывающих периодический коллапс и возрождение.

Досліджено ефекти колапсу та відродження хвилевих пакетів в моношаровому і двошаровому графені у присутності зовнішнього перпендикулярного магнітного поля. Вивчено еволюцію електронних хвилевих пакетів, що є суперпозицією станів з квантовими числами n, близькими до номера деякого рівня Ландау n₀. Аналітично розраховано та візуалізовано щільності вірогідності, а також середні швидкості центру пакетів. Початковий хвилевий пакет, що включає стани тільки з позитивною енергією, втрачає просторову локалізацію і розпадається на декілька підпакетів у моменти t = (m/n)TR, де TR — час відродження, m та n — взаємно прості числа. Окрім цього, показано, що поведінка хвилевого пакету, який складається із станів двох енергетичних зон (з En > 0 та En < 0), складніша. Такий пакет розщеплюється на дві частини, які обертаються з циклотронною частотою в протилежних напрямках. Обговорюється характер електромагнітного випромінювання хвилевих пакетів, що випробовують періодичний колапс та відродження.

The effects of wave packet collapse and revival in monolayer and bilayer graphene at an external perpendicular magnetic field are described. The evolution of electron wave packets, which are a superposition of the states with quantum numbers n around that of some Landau level n₀ was studied. The probability densities as well as average velocities of the packet center were calculated analytically and then visualized. The initial wave packet consisting only of positive energy decomposed into several subpackets at the moments t = (m/n)TR, where TR is the revival time and m, n are the mutually prime integers. Besides, it is shown that the behavior of a wave packet containing the states of both energy bands (with En > 0 and En < 0) is more complicated. Such packet splits into two parts, which rotate with a cyclotron frequency in the opposite directions, and then experience collapse and revival. The structure of multipole electromagnetic radiation of these packets is analyzed.