Нелинейные изгибно-гравитационные волны в море, покрытом льдом

Abstract

Разложением по малому параметру исходной трехмерной задачи о гидроупругих колебаниях системы "упругая пластина - слой идеальной несжимаемой жидкости" получено обобщенное уравнение типа Кадомцева-Петвиашвили, описывающее распространение длинных двумерных изгибно-гравитационных волн в море, покрытом льдом. В предположении периодичности по поперечной координате построено точное решение полученного уравнения в виде волнового пакета. Определены соотношения между характерными параметрами задачи, которые обеспечивают существование такого решения.

Розкладанням за малим параметром вихідної тривимірної задачі про гідропружні коливання системи "пружня пластина - шар ідеальної нестисливої рідини" отримано узагальнене рівняння типу Кадомцева-Петвіашвілі, яке моделює розповсюдження довгих двовимірних згинно-гравітаційних хвиль у морі, вкритому кригою. В припущенні періодичності за поперечною координатою побудовано точний розв'язок отриманого рівняння у вигляді хвильового пакету. Визначені співвідношення між характерними параметрами задачі, що забезпечують існування такого розв'язку.

The generalised equation of Kadomtsev-Petviashvily type, which describes the propagation of long 2D flexible-gravitational waves in the sea, covered with ice, has been built using the expansion of initial 3D problem of hydro-elastic vibrations of the "flexible plate - layer of ideal incompressible fluid" system in terms of a small parameter. Supposing the periodicity with respect to transverse coordinate the exact solution of the equation has been received. The relationship among character parameters of the problem, which allows the existing of such a solution, has been defined.