Колебания, локализованные у свободного края полубесконечной незамкнутой безмоментной цилиндрической оболочки

Abstract

Изучены некоторые особенности волновых процессов в ограниченных тонких цилиндрических оболочках. Исследован вопрос о существовании особых форм колебаний с локализацией возмущений у свободного края полубесконечной незамкнутой цилиндрической оболочки с произвольной гладкой направляющей. Вдоль граничных образующих задавались условия шарнирного опирания. Исследование проведено для тонкой упругой изотропной оболочки, для которой жесткость на изгиб равна нулю (безмоментная оболочка). Изложен метод построения решения соответствующей граничной задачи. Конкретные вычисления выполнены для оболочек с направляющей в виде параболы. с различной величиной кривизны. Установлены границы изменения параметров оболочек, при которых существуют собственные колебания с локализацией движения у края в собственных формах и приведены значения соответствующих собственных частот.

Вивчено деякі особливості хвильових процесів в обмежених тонких циліндричних оболонках. Досліджено питання про існування особливих форм коливань з локалізацією збурень біля вільного краю напівнескінченної незамкнутої циліндричної оболонки з довільною гладкою напрямницею. Вздовж граничних твірниць задавались умови шарнирного спирання. Дослідження проведено для тонкої пружної ізотропної оболонки, для якої жорсткість на згин дорівнює нулеві (безмоментна оболонка). Викладено метод побудови розв'язку відповідної граничної задачі. Конкретні обчислення виконані для оболонок з напрямницею в вигляді параболи з різною величиною кривини. Встановлено границі зміни параметрів оболонок, при яких існують власні коливання з локалізацією руху біля краю в власних формах та наведені значення відповідних власних частот.

Some specific features of the wave process in bounded thin cylindrical shells are considered. The problem of existence of the peculiar forms of vibration with localization of disturbances near free edge of semi-infinite open cylindrical shell with arbitrary smooth directing curve is studied. Along the boundary rulings the simple support boundary conditions are specified. The investigation have been carried out for thin elastic shell when bending rigidity is vanishingly small (the moment free shell). The method of solution of the corresponding boundary problem is described. The calculations were carried out for shells with directing curve in form of a parabola with different values of curvature. The limits of the shell parameter changing are determined when the proper vibrations with localization of motion near edges in eigenforms exist. The corresponding eigenfrequency values are calculated.