Полунеявный метод расчета негидростатических течений со свободной поверхностью в σ-системе координат

Abstract

Представлен метод численного расчета негидростатических течений со свободной поверхностью в σ-системе координат, который основан на разделении давления на гидростатическую составляющею и поправку к ней, вычисляемые поэтапно на каждом шаге интегрирования. Эта поправка давления находится путем решения системы линейных уравнений с 25-диагональной матрицей, получающейся в результате подстановки дискретного выражения для поля скорости в дискретное уравнение неразрывности. Показано хорошее согласование полученных результатов с приближенными аналитическими решениями задачи о волновых колебаниях в прямоугольном сосуде, а также с данными лабораторных измерений характеристик распространения волн над подводной преградой и процесса перемешивания двух жидкостей с разными плотностями.

Представлено метод чисельного розрахунку негідростатичних течій з вільною поверхнею в σ-системі координат, який базується на поділі тиску на гідростатичну складову й поправку до неї, що обчислюються поступово на кожному кроці інтегрування. Ця поправка тиску знаходиться шляхом розв'язку системи лінійних рівнянь з 25-діагональною матрицею, яка одержується у результаті підстановки дискретного виразу для поля швидкості в дискретне рівняння нерозривності. Показано добре узгодження отриманих результатів з наближеними аналітичними розв'язками задачі про хвильові коливання у прямокутному резервуарі, а також з лабораторними вимірюваннями характеристик поширення хвиль над підводною перешкодою й експериментальними дослідженнями процесу перемішування двох рідин з різними густинами.

A numerical method for free-surface non-hydrostatic flow computation in the σ-coordinate system is presented. The method is based on the idea of splitting of the pressure into a hydrostatic component and a correction term evaluated in a subsequent manner at each integration step. This correction term is computed by solving a system of linear equations with a 25-diagonal matrix, which is obtained by substituting the discrete formulation for the velocity field into the discrete continuity equation. A fairly good agreement of the obtained results is shown when comparing with the approximate analytical solutions for short waves evolution in a rectangular basin problem, as well as the experimental data on wave propagation characteristics over the submerged bar in a flume and experimental data on mixing of two fluids with different densities.