Распространение волн вдоль цилиндрического МГД-волновода в упругой среде

Abstract

Исследуется задача о распространении волн вдоль цилиндрической полости в упругой среде. Предполагается, что полость заполнена электропроводящей жидкостью и система подвержена действию однородного продольного магнитного поля. Движение жидкости описывается уравнениями магнитной гидродинамики, а движение упругой среды - уравнениями эластодинамики. Проведен подробный анализ распространения волн на основе полученных решений. Рассмотрены предельные случаи, выведено и исследуется дисперсионное уравнение. Показано, что в кровеносном сосуде и окружающей его ткани при действии магнитного поля могут распространяться волны со скоростями, превышающими скорость распространения пульсовой волны, и таким образом влиять на формирование управления с обратными связями.

Досліджується задача про поширення хвиль уздовж циліндричної порожнини в пружному середовищі. Передбачається, що порожнина заповнена електропровідною рідиною та система піддається дії однорідного поздовжнього магнітного поля. Рух рідини описується рівняннями магнітної гідродинаміки, а рух пружного середовища - рівняннями еластодинаміки. Проведено докладний аналіз розповсюдження хвиль на основі одержаних розв'язків. Розглянуто граничні випадки, виведено та досліджено дисперсійне рівняння. Показано, що в кровоносній судині і оточуючій її тканині під дією магнітного поля можуть розповсюджуватися хвилі зі швидкостями, які перевищують швидкість розповсюдження пульсової хвилі, і таким чином впливати на формування управління зі зворотними зв'язками.

The problem of wave propagation along the cylindrical cavity in elastic solid is investigated. It is assumed that the cavity filled-in by electrically conducting fluid and the system is under the action of uniform longitudinal magnetic field. The fluid motion is governed by the equations of magnetohydrodynamics and the motion of solid by the equations of elastodynamics. Wave propagation on the basis of obtained solutions is analysed in detail. Limiting cases are considered, the dispersion equation is derived and investigated. It is shown that waves can be propagated in a blood vessel and surrounding tissue under the action of magnetic field with velocities overriding the velocity of pulse wave propagation and hence to influence on formation of a feedback control.