Моделирование стабилизированного потока вязкой жидкости в некруглых каналах с легкопроницаемой шероховатостью

Abstract

Классическая внутренняя задача гидромеханики о напорном течении вязкой жидкости в трубе произвольного сечения обобщена на случай присутствия у ее стенок легкопроницаемой шероховатости (ЛПШ). Математически это означает, что в линейном случае вместо уравнения Пуассона решается уравнение Гельмгольца с разрывным коэффициентом. Численное решение осуществлено в среде MATLAB; предложены m-функции, выражающие разрывный коэффициент A(y,z) в сложной области через булевы переменные. Рассмотрены эллиптическое, прямоугольное и треугольное сечения. Получены как распределения скорости по сечению, так и коэффициент сопротивления соответствующей трубы с ЛПШ. Достоверность численных решений проверяется на тестовых случаях, для которых или имеются результаты других авторов, или возможно аналитическое решение.

Класична внутрішня задача гідромеханіки про напірний потік в'язкої рідини в трубі довільного перетину узагальнена на випадок присутності поблизу її стінок легкопроникної шорсткості (ЛПШ). Математично це означає, що у лінійному випадку замість рівняння Пуассона розв'язується рівняння Гельмгольца з розривним коефіцієнтом. Чисельний розв'язок здійснено в середовищі MATLAB; запропоновані m-функції, що виражають розривний коефіцієнт A(y,z) у складній області через булеві змінні. Розглянуті еліптичний, прямокутний і трикутний перетини. Отримані як розподіли швидкості по перетину, так і коефіцієнт опору відповідної труби з ЛПШ. Достовірність чисельних розв'язків перевіряється на тестових випадках, для яких або існують результати інших авторів, або є можливим аналітичний розв'язок.

Classical problem of pressure-driven internal viscous flow through a pipe with non-circular cross-section is generalised for presence of an easily penetrable roughness (EPR) near its walls. It means mathematically that in linear case Helmholtz equation with a discontinuous coefficient A(y,z) is solved instead of Poisson equation. Numerical solution is performed in MATLAB environment; m-functions are offered that express discontinuous coefficient through Boolean variables in complex domains. Elliptical, square and triangular cross-sections have been considered. Velocity distributions over cross-sections were obtained as well as resistance coefficients for pipes with EPR considered. Validation of solutions was tested for particular cases for which either results of other authors or analytical solutions are available.