Свободные колебания тонкостенного стержня с подвесным резервуаром, частично заполненным жидкостью

Abstract

Проанализированы численные схемы решения уравнения распространения малых нестационарных возмущений от тонкого крыла. Указаны их особенности, преимущества и недостатки. Отмечено, что схемы смешанного типа, в которых временная переменная не отделяется от пространственных, а непосредственно включена в общую расчетную молекулу, позволяют более точно учесть специфику решения в задачах с быстро изменяющимися параметрами течения. В качестве примера применения одной из таких схем приведено дальнейшее развитие численно-аналитического подхода для нестационарных задач акустики. На его основе проведен численный расчет задачи генерации звука при обтекании тонкого крыла (лопасти винта) нестационарным потокам при различных кинематических и геометрических параметрах.

На базі положень лінійної теорії руху твердих тіл з порожнинами, частково заповненими ідеальною рідиною, й лінійної теорії тонкостінних стержнів побудовано загальну математичну модель динаміки пружного стержня з приєднаним резервуаром, який містить рідину. Сформульовану спектральну задачу про власні коливання даної механічної системи розв'язано методом декомпозиції. За допомогою методу Рітца вихідну задачу зведено до аналізу узагальненої алгебраїчної проблеми на власні значення. Наведені результати розрахунків частот і форм коливань продемонстрували ефективність запропонованого підходу.

A general mathematical model of the dynamics of an elastic rod with an attached reservoir containing the liquid is developed on the basis of the provisions of the linear theory of motion of solids with cavities partially filled with an ideal fluid and the linear theory of thin-walled rods. Formulated spectral problem for free oscillations of the mechanical system is solved by the method of decomposition. With the help of the Ritz method, the original problem is reduced to the analysis of generalized algebraic eigenvalue problem. The presented calculations results for the frequencies and mode shapes have demonstrated the effectiveness of the proposed approach.