Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками

Abstract

Запропоновано розповсюдження теореми про очікувану корисність на ситуації прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками. Статистична закономірність відповідного випадкового явища має форму сімейства скінченно-адитивних ймовірнісних мір. Це сімейство має об’єктивне походження і, взяте в цілому, описує закономірність випадкового явища. Рішенням поставлено у відповідність статистичні закономірності на множині наслідків. Запропоновано природні умови на відношення переваги на множині всіх статистичних закономірностей. По-казано, що вони є необхідними і достатніми для існування і єдиності функціоналу корисності у формі мінімуму очікуваної корисності елементів статистичної закономірності. Отриманий результат застосовано у вирішенні задач прийняття рішень, а також до вимірювання інформативності експерименту та невизначеності ситуації прийняття рішень.

Предложено распространение теоремы об ожидаемой полезности на ситуации принятия решений со случайными в широком смысле последствиями. Статистическая закономерность соответствующего случайного явления имеет форму семейства конечноаддитивных вероятностных мер. Это семейство имеет объективное происхождение и, взятое в целом, описывает закономерность случайного явления. Решениям поставлены в соответствие статистические закономерности на множестве последствий. Предложены естественные условия на отношение предпочтения на множестве всех статистических закономерностей. Показано, что они есть необходимыми и достаточными для существования и единственности функционала полезности в форме минимума ожидаемой полезности элементов статистической закономерности. Полученный результат применён в решении задач принятия решений, к измерению информативности эксперимента и неопределенности в ситуации принятия решений.

An extension of the expected utility theorem for decision-making situations with random in a broad sense consequences is proposed. The statistical regularity of a corresponding random phenomenon is a family of finitely additive probability measures. This family has an objective origin and taken as a whole describes the regularity of a random phenomenon. Statistical regularities on the set of consequences correspond to decisions. Natural conditions on a preference relation on the set of all statistical regularities are proposed. It is shown, that they are necessary and sufficient for the existence and uniqueness of the utility functional that is a minimum of the expected utility of the elements of a statistical regularity. The result is applied to solving decision-making problems, measuring the information content of an xperiment and the uncertainty of a decision-making situation.