Гранулярные, нечетко множественные и тензорноследовые характеристики многомерных временных рядов

Abstract

Рассмотрены представления многомерного (многокомпонентного) временного ряда (ВР) в виде 3D тензорной модели, последующая тензорная декомпозиция которой с помощью процедур PARAFAC-декомпозиции и высокопорядковой сингулярной декомпозиции (HOSVD) позволяет представить весь ВР (или его составные части — окно, фрагмент, сегмент) в виде некоторой гранулы—подмножества упорядоченных троек, обладающих свойствами, близкими к свойствам нечетких множеств (НМ) второго типа, называемых псевдоНМ второго типа. Показана аналогия, существующая между свойствами следов, сингулярных величин и Ф-нормой стандартной сингулярной декомпозиции (2D матрицы) и HOSVD, применяемой для 3D матрицы. Приведены примеры представления многомерных ВР гранулами — подмножествами упорядоченных троек.

Розглянуто представлення багатовимірного (багатокомпонентного) часового ряду (ЧР) у вигляді 3D тензорної моделі, подальша тензорна декомпозиція якої за допомогою процедур PARAFAC-декомпозиції і високопорядкової сингулярної декомпозиції (HOSVD) дозволяє представити весь ЧР (або його складові частини — вікно, фрагмент, сегмент) у вигляді деякої гранули — підмножини впорядкованих трійок, які мають властивості, близьки до властивостей нечітких множин (НМ) другого типу, названих псевдоНМ другого типу. Показано аналогію, існуючу між властивостями слідів, сингулярних величин і Ф-нормою стандартної сингулярної декомпозиції (2D матриці) і HOSVD, яка застосовується для 3D матриці. Наведено приклади представлення багатовимірних ЧР гранулами — підмножинами впорядкованих трійок.

The questions of representation of multidimensional (multicomponent) time series (TS) as a 3D tensor model; its following tensor decomposition with the use of procedures of PARAFAC-decomposition and higher-order singular decomposition (HOSVD) allows us to represent the entire TS (or its components — window, a fragment, a segment) in the form of a certain granule — a subset of ordered triples with properties similar to those of the second type FS called the second type psevdoFS. The analogy is shown between the properties of the existing traces, singular values and F-norm of standard singular decomposition (2D matrix) and HOSVD used for 2D matrix. Examples showing the representation of multidimensional TS by granules — subsets of ordered triples.