Метод доказательства инвариантности линейных неравенств для линейных циклов

Abstract

Представлен новый метод доказательства инвариантности системы линейных неравенств для итеративных циклов, определенных над полем рациональных чисел с линейным оператором в теле цикла. Метод учитывает предусловие цикла в виде системы линейных неравенств. Рассмотрения ограничены случаем, когда все собственные значения линейного оператора вещественны. Метод основан на вычислении числа итераций цикла, после выполнения которых инвариантность системы линейных неравенств либо обеспечивается, либо опровергается. Метод использует представление линейного оператора в его жордановой форме.

Представлено новий метод доведення інваріантності системи лінійних нерівностей для ітераційних циклів, визначених над полем раціональних чисел з лінійним оператором у тілі циклу. Метод враховує передумову циклу у вигляді системи лінійних нерівностей. Розгляд обмежено випадком, коли усі власні значення лінійного оператора є дійсними. Метод базується на обчисленні числа ітерацій циклу, після виконання яких інваріантність системи лінійних нерівностей або забезпечується, або спростовується. Метод використовує представлення лінійного оператора у його жордановій формі.

A new method is presented to prove the invariance of simultaneous linear inequalities for iteration loops defined over the field of rational numbers with linear operator in the loop body. The method takes into account the loop precondition in the form of simultaneous linear inequalities. The considerations are limited by the case of real eigenvalues of the linear operator. The method is based on computing the number of cycle iterations whose execution either ensures or disproves the invariance of the system of linear inequalities. The method uses the representation of linear operator in its Jordan form.