Новые доказательства важных теорем бестипового экстенсионального λ–исчисления

Abstract

Построены новые доказательства двух теорем бестипового экстенсионального λ-исчисления: теоремы Карри о том, что произвольный λ-терм имеет βŋ-нормальную форму тогда и только тогда, когда он имеет β-нормальную форму, и теоремы нормализации для βŋ-редукции. Приведенный подход базируется на двух широко известных результатах: теореме об откладывании ŋ-редукции и свойстве сильной нормализуемости ŋ-редукции, которые позволяют естественным образом распространить некоторые утверждения с обычного λ-исчисления на экстенсиональный случай.

Наведено нові доведення двох теорем безтипового екстенсіонального λ-числення: теореми Каррі про те, що будь-який λ-терм має βŋ-нормальну форму тоді й тільки тоді, коли він має β-нормальну форму, та теореми нормалізації для βŋ-редукції. Даний підхід грунтується на двох широко відомих результатах: теоремі про відкладання ŋ-редукції та властивості сильної нормалізовності ŋ-редукції, які дозволяють природним чином розповсюдити деякі твердження зі звичайного λ-числення на екстенсіональний випадок.

The paper contains new proofs of the following two theorems for the untyped extensional λ-calculus: the Curry theorem that any λ-term has a βŋ-normal form if and only if it has a β-normal form, and the normalization theorem for βŋ-reduction. Our approach is based on the following well-known results: the postponement theorem of ŋ-reduction and the strong normalization property of ŋ-reduction, which allow one to extend, in a natural way, some propositions from the usual λ-calculus onto the extensional case.