Игры в подсказку, вымогательство и угадывание в задаче оптимального выбора

Abstract

Рассмотрена игровая задача оптимального выбора, в которой один из игроков стремится получить часть выигрыша, причитающегося другому игроку за нахождение наилучшего элемента. Механизмами воздействия одного игрока на другого является предложение более благоприятных условий поиска либо, наоборот, угроза создания менее благоприятных условий поиска наилучшего элемента. Найдены оптимальные стратегии игроков, образующие равновесие по Нэшу, и исследовано асимптотическое поведение найденных стратегий для случая, когда количество просматриваемых объектов стремится к бесконечности.

Розглянуто гру оптимального вибору, в якій один з гравців прагне отримати частину виграшу, яка призначена іншому гравцю за находження найкращого елемента. Механізмом впливу одного з гравців на іншого є пропозиція більш сприятливих умов пошуку або, навпаки, загроза створення менш сприятливих умов пошуку. Знайдено оптимальні стратегії гравців, які утворюють рівновагу за Нешем, та досліджено асимптотичну поведінку знайдених стратегій у випадку, коли кількість об’єктів, що проглядається, прямує до нескінченності.

The optimal choice problem (also known as “the secretary problem”) is one of the classical in stochastic optimization. Initially, this problem was proposed by Martin Gardner as a puzzle. In this paper, we consider a modification of the classical secretary problem by adding the second player, who can either help the first player to find the best element by a prompt or precludes him by imposing some restrictions on the search. Nash equilibrium has been found in the explicit form of mixed strategies for three different types of the game. The asymptotic behavior of diverse numerical quantities associated with the optimal strategies for both players, as the number of objects tends to infinity, has been studied.