О математическом моделировании задач управления динамикой толстых упругих плит. І. Управление при непрерывно заданном желаемом состоянии

Abstract

Ставятся и решаются задачи управления трехмерным полем поперечных динамических смещений упругих плит конечной толщины по среднеквадратическому согласованию его с наперед заданным непрерывно определенным желаемым состоянием. Управляющими факторами считаются поверхностно распределенные внешнединамические нагрузки, начальные и краевые возмущающие факторы, используемые отдельно, попарно и в комплексе. Описаны особенности решения этих задач для случая, когда начально определенные и краевые возмущения несущественны. Исследуются условия точности и однозначности полученных решений.

Сормульовано та розв’язано задачі керування тривимірним полем поперечних динамічних зміщень пружних плит скінченної товщини по середньоквадратичному узгодженню його із завчасно заданим неперервно визначеним бажаним станом. Керуючими чинниками вважаються поверхнево розподілені зовнішньо-динамічні навантаження, початкові та крайові збурюючі фактори, взяті окремо, попарно і в комплексі. Описано особливості розв’язання цих задач у випадку, коли початкові і крайові збурення неістотні. Досліджено умови точності та однозначності отриманих розв’язків.

The authors formulate and solve the control problems for the dynamics of three-dimensional field of transverse displacements of elastic plates of finite thickness coordinated with the mean square fixed continuous desired condition. The control factors are superficially distributed external dynamic loads, initial and boundary disturbing factors taken individually, in pairs, and all three together. The features of the solution of these problems are described for the case where some of the initial and boundary disturbances are not important. The conditions of the accuracy and uniqueness of the solutions are analyzed.