Реконструкция слов по конечному мультимножеству подслов в гипотезе сдвига 1. I. Реконструкция без запретов

Abstract

Рассмотрена задача реконструкции слов по заданному множеству подслов в гипотезе, что оно порождено смещением окна фиксированной длины по неизвестному слову со сдвигом 1. Предложено решение для задачи реконструкции слов без запрещенного подслова, основанное на поиске эйлеровых путей или циклов в мультиорграфе де Брейна путем символического умножения матриц смежности с применением специальных операций умножения и сложения имен дуг. Рассмотрены особенности задачи и метод ее решения, позволяющий найти как число реконструкций, так и реконструируемые слова.

Розглянуто задачу реконструкцiї слiв за заданою множиною пiдслiв у гіпотезі, що ця множина породжена зміщенням вікна фіксованої довжини уздовж невідомого слова зі змiщенням 1. Запропоновано розв’язання для задачі реконструкції слів без забороненого підслова, яке ґрунтується на пошуку ейлерових шляхiв чи циклiв у мультиорграфi де Брейна шляхом символічного множення матриць cуміжності із застосуванням спеціальних операцій множення та додавання імен дуг. Розглянуто особливості задачi та метод її розв’язання, що дозволяє знайти як число реконструкцій, так і реконструйовані слова.

The problem of reconstruction of words given a set of its subwords is considered. It is assumed that the set is generated by unit shifts of a fixed window along the unknown word. For the problem without restrictions on the unknown word, a method of reconstruction is proposed based on the search of Euler paths or Euler cycles in the de Bruijn multidigraph. The search is based on symbolic multiplication of the adjacency matrices with specific operations of multiplication and addition of edge names. The method gives both the number of reconstructions and reconstructed words.