Математичне моделювання гідродинамічних та теплових процесів при вирощуванні кристалів із розплаву

Abstract

Запропонована математична модель теплових і гідродинамічних процесів при вирощуванні кристалів методом безтигельної електронно-променевої плавки та за схемою Бріджмена. В якості препаратів для формування кристалів розглядаються кремній (метод плаваючої зони) та прозора речовина сукцінонітрил (схема Бріджмена). Математична модель ґрунтується на повній системі рівнянь руху в’язкої нестисливої рідини та рівнянні конвективно-кондуктивного переносу енергії в осесиметричному наближенні. В моделі враховуються наступні силові фактори, що спричинюють рух розплаву: підйомна сила Архімеда; термокапілярна сила Марангоні; вібрація елементів технологічного обладнання. Методом математичного моделювання проведено порівняльний аналіз гідродинамічних і теплових процесів при вирощуванні кристалів за схемою Бріджмена та методом зонної плавки. Вивчені особливості гідродинамічного стану розплаву при формуванні кристалів в земних умовах та в умовах мікрогравітації як за відсутності вібраційних збурень, так і при накладанні аксіальної вібрації по гармонічному закону. Показано, що технологічні процеси вирощування кристалів із розплаву є особливо чутливими до вібраційних збурень у тому разі, коли сумарне прискорення (фонове + вібраційне) змінює знак впродовж одного періоду вібрації. У такому випадку можлива релей-тейлорівська втрата стійкості руху рідкої фази, яка неминуче виникає при вирощуванні кристалу за схемою Бріджмена в умовах невагомості. Вібрація невисокої інтенсивності може слугувати знаряддям для пригнічення вторинних вихорів поблизу фронту кристалізації при вирощуванні кристалів в земних умовах як методом зонної плавки, так і методом Бріджмена. Результати розрахунків порівнюються з окремими експериментальними даними.

A mathematical model of thermal and hydrodynamic processes at growing crystals by the method of crucibleless electron beam melting and by Bridgeman process was proposed. Silicon (floating zone method) and transparent substance — succinonytryl (Bridgeman process) are considered as preparations for crystal formation. The mathematical model is based on the total system of equations of motion of a viscous incompressible liquid and equation of convective-conductive energy transfer in axisymmetric approximation. The model allows for the following force factors that cause the melt motion: Archimedean lifting force; Marangoni thermocapillary force; vibration of process equipment elements. Mathematical modeling method was used for comparative analysis of hydrodynamic and thermal processes at crystal growth by Bridgeman process and by zone melting method. Peculiarities of the melt hydrodynamic condition at crystal forming on the ground and under microgravity conditions, both in the absence of vibrational disturbances and at superposition of axial vibration by the harmonic law, were studied. It is shown that the technological processes of crystal growing from the melt are especially sensitive to vibrational disturbances in the case, if the total acceleration (background and vibration) changes its sign within one period of vibration. In such a case Raleigh–Tailor instability of liquid phase motion is possible, which inevitably arises at crystal growing by Bridgeman process at zero gravity. Low intensity vibration can be the tool for inhibition of secondary vortices near the solidification front at crystal growing on the ground, both by zone melting, and by Bridgeman process. Calculation results are compared with some experimental data.