Влияние границ сжимаемой жидкости на осесимметричные колебания сферического тела в сосуде

Abstract

Рассматриваются осесимметричные колебания полуограниченного столба идеальной сжимаемой жидкости, возмущаемой пульсациями или осцилляциями сферического тела в круговом цилиндрическом сосуде. Поле потенциала строится в виде суммы рядов по сферическим волновым функциям и решений уравнения Гельмгольца в интегральной форме в цилиндрических координатах. Краевая задача, учитывающая условия на теле, жесткой цилиндрической стенке и плоской свободной поверхности, сведена к бесконечной системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения потенциала, решаемой методом усечения. При построении поля давления подробно рассмотрены случаи длин волн, не меньших радиуса полости, первые два собственных значения волнового числа. Рассматривается интегральная сила, действующая на пульсирующее у свободной поверхности тело, анализируются ее осредненные за период значения. Результаты сравниваются с имеющимися для полупространства сжимаемой жидкости, бесконечных столбов несжимаемой и сжимаемой жидкостей.

Розглянуто осесиметричні коливання напівобмеженого стовпа ідеальної стисливої рідини,що збурюються пульсаціями або осциляціями сферичного тіла в круговій циліндричній посудині. Поле потенціалу будується у вигляді суми рядів по сферичним хвильовим функціям та розв'язкам рівняння Гельмгольца в циліндричних координатах, представленим в інтегральній формі. Гранична задача, в якій враховано умови на тілі, жорсткій циліндричній стінці та площинній вільній поверхні, зведена до нескінченної системи алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтiв розкладу потенціалу та проведено її розв' язання методом зрізання. При побудові поля тиску докладно розглянуто випадок довжин хвиль збурення, не менших за радіус циліндра, перші два власні значення хвильового числа. Розглядається сила, що діє на пульсуюче поблизу вільної поверхні тіло, та аналізуються її осереднені за період коливань значення. Результати порівнюються з відомими для напівпростору стисливої рідини, для нескінченних стовпів нестисливої та стисливої рідин.

The axisymmetrial oscillations of ideal compressible liquid column with pulsing or oscillating spherical body into circular cylindrical container are considered. Field of velocity potential built as combination of series of spherical functions for Helmholtz's equation and solutions in integral form for cylindrical coordinates. The boundary conditions on spherical surface, rigid cylindrical wall and on flat free surface are took into account and boundary problem reduced to infinite algebraic system for coefficients of potential that solved by truncation method. The result for stress field for wavelength longer radius, first critical wavelengths are expounded. Hydrodynamic forces for pulsating body are considered and averaged over period values analized. All result compared with ones for semi-infinite space and for incompressible or compressible endless liquid columns in cylindrical cavity.