A.A. Vlasov and collisionless Landau damping

Abstract

The main results obtained by A.A. Vlasov in 1944 and published in 1945 are presented. The solution of the initial problem for small perturbations of the longitudinal field in collisionless plasma is givn. For the example of the model function of electron velocity distribution is shown that small perturbations of the longitudinal electric field varies with the plasma frequency and decay with time due to their absorption by the plasma electrons. Thus, at least a year before the publication of the famous work L.D. Landau, by A.A. Vlasov was obtained the decrement for collisionless damping of plasma oscillations, known today as Landau damping.

Представлено основні результати, що отримані А.А. Власовим у 1944 р. і опубліковані в 1945 р. Надано рішення початкової задачі для малих збурень поздовжнього поля в беззіткненневій плазмі. Для прикладу було взято модельну функцію розподілу електронів за швидкостями. Показано, що малі збурення поздовжнього електричного поля змінюються з частотою плазми і затухають з часом через їх поглинання електронами плазми. Таким чином, принаймні за рік до публікації знаменитої праці Л.Д. Ландау, А.А. Власовим було отримано беззіткненеве загасання плазмових коливань, відоме сьогодні як загасання Ландау.

Представлены основные результаты, полученные А.А. Власовым в 1944 г. и опубликованные в 1945 г. Даны решения начальной задачи для малых возмущений продольного поля в бесстолкновительной плазме. Для примера была взята модельная функция распределения электронов по скоростям. Показано, что малые возмущения продольного электрического поля изменяются с частотой плазмы и затухают со временем в результате их поглощения электронами плазмы. Таким образом, по крайней мере за год до публикации знаменитой работы Л.Д. Ландау, А.А. Власовым было получено бесстолкновительное затухание плазменных колебаний, известное сегодня как затухание Ландау.