Singular solutions and dynamic chaos

Abstract

It is shown that singular solutions of ordinary differential equations may cause new dynamic chaos conditions and new dynamic chaos modes. In particular, these solutions may lead to the dynamic chaos modes in a completely integrable system. An example of a physical system with dynamics significantly affected by the presence of singular solutions is analyzed. This example is the movement of particles in the central fields.

Показано, що врахування особливих розв’язків систем звичайних диференціальних рівнянь може призводити до нових умов появи режимів з динамічним хаосом. Зокрема, показана можливість виникнення режимів з динамічним хаосом у системах, що повністю інтегруються. Наведено приклад фізичної системи, динаміка якої може істотно залежати від наявності особливих рішень. Такою системою є система, яка описує рух тіл у центральному полі.

Показано, что учет особых решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений может приводить к новым условиям появления режимов с динамическим хаосом. В частности, показана возможность возникновения режимов с динамическим хаосом в полностью интегрируемых системах. Приведен пример физической системы, динамика которой может существенно зависеть от наличия особых решений. Такой системой является система, которая описывает движение тел в центральном поле.