Bistability in the Duffing oscillator under combined high- and low-frequency forcing

Abstract

The bistablity onset due to the interaction of high- to low-frequency oscillations in the Duffing oscillator is considered. It is shown that such interaction results in arising of additional bistable states, which has a lower threshold for bistability with respect to the forcing amplitude as compared to the harmonically forced oscillator. This phenomenon is illustrated by considering two examples, including the oscillator with a tandem low- and high-frequency external forcing, and the harmonically forced oscillator with a modulated natural frequency. It is shown that three frequency resonances are responsible for the arising of the additional bistable states. The corresponding threshold values of the forcing amplitudes are found analytically. A comparative analysis of different types of bistable states in the oscillator is presented as well.

Розглянуто випадок виникнення бістабільності в осциляторі Дуффінга в результаті взаємодії високочастотних та низькочастотних коливань. Показано, що така взаємодія призводить до появи додаткових бістабільних станів, що мають меншу величину порогового значення амплітуди зовнішньої сили в порівнянні з гармонічно збуджуваним осцилятором. Це явище проілюстровано на прикладі двох випадків: збудження осцилятора одночасним зовнішнім впливом високочастотних та низькочастотних коливань, та гармонічно збуджуваного осцилятора з модульованою власною частотою. Показано, що додаткові бістабільні стани виникають в результаті трьохчастотної взаємодії. Аналітично розраховані відповідні порогові значення амплітуди зовнішньої сили, що впливає на осцилятор. Приведено порівняльний аналіз різноманітних типів бістабільних станів в осциляторі.

Рассматривается случай возникновения бистабильности в осцилляторе Дуффинга в результате взаимодействия высокочастотных и низкочастотных колебаний. Показано, что такое взаимодействие приводит к возникновению дополнительных бистабильных состояний, обладающих меньшим пороговым значением амплитуды внешней силы по сравнению с гармонически возбуждаемым осциллятором. Это явление проиллюстрировано на примере двух случаев: возбуждения осциллятора одновременным внешним воздействием высокочастотных и низкочастотных колебаний, и гармонически возбуждаемого осциллятора с модулированной собственной частотой. Показано, что дополнительные бистабильные состояния возникают в результате трехчастотного взаимодействия. Аналитически определены соответствующие пороговые значения амплитуды внешней силы, воздействующей на осциллятор. Приведен сравнительный анализ различных типов бистабильных состояний в осцилляторе.