Точні кубатурні формули наближеного обчислення коефіцієнтів Фур'є функцій трьох змінних

Abstract

Пропонуються та досліджуються кубатурні формули обчислення 3D коефіцієнтів Фур’є з використанням інтерфлетації на класі функцій, у яких мішані похідні третього f⁽¹ ¹ ¹⁾(x, y, z) або шостого f⁽² ² ²⁾(x, y, z) порядку є сталими. Інформація про функцію задана слідами на системі взаємно-перпендикулярних площин. Доводиться, що кубатурні формули є оптимальними за точністю на цьому класі функцій.

Предлагаются, исследуются кубатурные формулы вычисления 3D коэффициентов Фурье с использованием интерфлетации на классе функций, у которых смешанные производные третьего f⁽¹ ¹ ¹⁾(x, y, z) или шестого f⁽² ² ²⁾(x, y, z) порядка постоянны. Информация о функции задана следами на системе взаимно-перпендикулярных плоскостей. Доказывается, что кубатурные формулы являются оптимальными по точности на этом классе функций.

The formulas of the evaluating of 3D Fourier’s coefficients with using spline-interlineation оn the class of function with constant derivatives are considered. Information about functions is a set of traces of functions on the perpendicular lines. This formulas are optimal by exactness.