Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа

Abstract

В дарвиновском приближении методом функций Грина получено выражение для квазистатического (квазистационарного) векторного потенциала, возбуждаемого в цилиндрической камере дрейфа с идеально проводящими стенками произвольными плотностью заряда и тока (например, пучком заряженных частиц), удовлетворяющими уравнению непрерывности. Найденные функции Грина представлены в виде разложения по собственным функциям оператора Лапласа в цилиндрической системе координат с граничными условиями Дирихле и Неймана. На основании полученных выражений для потенциалов вычислено создаваемое магнитное поле и релятивистская поправка к электрическому полю. С учетом релятивистских поправок до величин порядка поля излучения вычислен вклад в силу Лоренца, действующую на отдельные заряженные частицы пучка, со стороны наведенных пучком на стенках цилиндрической камеры дрейфа поверхностных зарядов и токов. Предложен метод, позволяющий свести задачу на отыскание векторного потенциала к системе скалярных уравнений Пуассона в цилиндрической системе координат.

У дарвінівському наближенні методом функцій Гріна отримано вираз для квазістатичного (квазістаціонарного) векторного потенціалу та відповідного магнітного поля, які створюються у циліндричній камері дрейфу із ідеально провідними стінками довільною густиною заряду та струму (наприклад, пучком заряджених частинок), що задовольняють рівнянню неперервності. Отримані функції Гріна подано у вигляді розкладання за власними функціями оператора Лапласа в циліндричній системі координат із граничними умовами Діріхле та Нойманна. Ґрунтуючись на отриманих виразах для потенціалів, обраховано магнітне поле та релятивістську поправку до електричного поля. З урахуванням релятивістських поправок до величин порядку поля випромінювання обраховано внесок у силу Лоренца, яка діє на окремі заряджені частинки пучка, що рухається, із боку наведених пучком на стінках камери дрейфу поверхневих зарядів і струмів. Запропоновано метод, який дозволяє звести задачу пошуку векторного потенціалу до системи скалярних рівнянь Пуассона у циліндричній системі координат.

In the Darwin model using the Green’s function method, we found the solutions for quasistatic (quasistationary) vector potential excited in cylindrical drift tube with perfectly conducting walls by arbitrary charge and current densities (e.g., by a charged beam), which satisfy the continuity equation. Green’s functions are expressed as expansion in eigen-functions of the Laplace operator in cylindrical coordinate system with the Dirichlet and Neumann boundary conditions. Having obtained solutions for potentials, we find expressions for the induced magnetic field and relativistic correction to the electric field. Taking into account relativistic corrections to the order of field of radiation, we also found the force acting on the moving point charges of the beam from the induced by itself on the drift tube walls surface charges and currents. A method, which enables one to reduce the problem for vector potential to a system of scalar Poisson equations in cylindrical coordinate system, is proposed.