General Boundary Value Problem for the Third Order Linear Differential Equation of Composite Type

Abstract

The boundary value problem is considered for the linear two-dimensional integro-di®erential loaded third order equation of composite type with nonlocal terms in the boundary conditions. The principal part of the equation is a derivative of the two-dimensional Laplace equation with respect to the variable x₂. Taking into account the ill-posedness of boundary value problems for hyperbolic di®erential equations, the principal part of the boundary conditions is chosen in a special form dictated by the obtained necessary conditions.

Рассмотрена граничная задача для линейного двумерного интегро-дифференциального нагруженного уравнения композитного типа третьего порядка с нелокальными граничными условиями. Основная часть уравнения - производная по переменной от двумерного уравнения Лапласа относительно переменной x₂. Учитывая некорректность граничной задачи для гиперболических уравнений, главная часть граничных условий выбрана в специальной форме, продиктованной полученными необходимыми условиями.