Travelling waves dynamics in a nonlinear parabolic equation with a shifted spatial argument

Abstract

The local dynamics of a nonlinear parabolic equation on a circle with a shifted spatial argument and a small di usion is studied. It is proved that the travelling waves interaction satis es to 1:2 principle. The maximum principle for amplitudes with coe cient 2/3 is established. A number of stable travelling waves increases when the di usion coe cient tends to zero.

Исследуетс ялокальная динамика параболического уравнения на окружности с преобразованием сдвига пространственной переменной и малой диффузией.Установлено,что взаимодействие бегущих волн удовлетворяет принципу 1:2. Принцип максимума амплитуд справедлив с коэффициентом 2/3. Число устойчивых бегущих волн увеличивается, если коэффициент диффузии стремитсякнулю.

Дослiджується локальна динамiка параболiчного рiвняння на колi з перетворенням зсуву просторової змiнної та малою дифузiєю. Встановлено, що взаємодiя бiгучих хвиль задовольняє принципу 1:2. Принцип максимуму амплiтуд має мiсце з коефiцiєнтом 2/3. Число стiйких бiгучих хвиль зростає, коликоефiцєнт дифузiї прямує до нуля.