Нестационарный отклик моды круглого волновода на изменение диэлектрической проницаемости в сердцевине

Abstract

С помощью строгого математического метода изучено преобразование направляемой моды круглого диэлектрического волновода в результате скачкообразного изменения во времени показателя преломления сердцевины. Предположение резкого изменения показателя преломления позволило построить аналитическое решение в виде преобразования Лапласа. Обратное преобразование во временную область получено с помощью теоремы о вычетах и оценки интегралов вдоль разрезов комплексной плоскости. Полученные решения позволили изучить переходные процессы и установившийся режим, продемонстрировать возможность сдвига частоты, а также установить возможность преобразования направляемой моды в моды излучения, быстро покидающие сердцевину волновода.

За допомогою строгого математичного методу вивчено перетворення напрямленої моди круглого діелектричного хвилеводу в результаті стрибкоподібної зміни у часі показника заломлення серцевини. Припущення різкої зміни показника заломлення дозволило побудувати аналітичний розв’язок у вигляді перетворення Лапласа. Обернене перетворення у часовий простір отримано за допомогою теореми про лишки та оцінки інтегралів уздовж розрізів комплексної площини. Одержані розв’язки дозволили вивчити перехідні процеси та усталений режим, продемонструвати можливість зсуву частоти, а також виявити можливість перетворення напрямленої моди в моди випромінювання, що швидко залишають серцевину хвилеводу.

This paper investigates transformation of the guided mode of the circular waveguide due to abrupt time change of the refractive index of the core on the basis of rigorous mathematical approach. Assumption of the sharp time change of the medium parameters allows obtaining the analytical solution in the Laplace transform domain. The inverse transform is derived by virtue of the residues estimation at singular points and evaluation of the integral along branch cut of the complex plane. Transient behavior of the processes, steady state regime, possibility of the frequency shift and chance to transform the guided mode into leaky modes have been studied in details.