Описание границ в задачах рассеяния с помощью дробных операторов

Abstract

Анализируется возможность применения дробных операторов в задачах отражения электромагнитных волн от плоских границ. Рассматриваются дробная производная и дробный ротор, получаемые как результат фрактализации обычных операторов производной и ротора. Дробный ротор может применяться для описания эффекта изменения поляризации волны, отраженной от биизотропного слоя или границы, описываемой анизотропными импедансными граничными условиями. Порядок дробного ротора определяется через материальные параметры рассматриваемой задачи. Граничные условия с дробной производной обобщают условия для идеальных электрически- и магнитно-проводящих границ. Рассматриваются применения дробных граничных условий (ДГУ) для моделирования отражения от плоских границ. На примере задачи дифракции на ленте конечной ширины сравниваются рассеивающие свойства ленты с ДГУ и импедансной ленты. Получены выражения, связывающие дробный порядок и импеданс. Показано, что в широком диапазоне изменения параметров ДГУ могут применяться для моделирования отражения от импедансных границ, а также от диэлектрического слоя. ДГУ соответствуют импедансным границам с чисто мнимым значением импеданса. Также отмечены особенности рассеивающих характеристик ленты с ДГУ, связанные с ее «сверхволновыми» свойствами.

Аналізується можливість застосування дробових операторів в задачах відбивання електромагнітних хвиль від плоских меж. Розглядаються дробова похідна та дробовий ротор, що виникають як результат фракталізації звичайних операторів похідної та ротора. Дробовий ротор може використовуватися для опису ефекту зміни поляризації хвилі, що відбилася від біізотропного шару чи межі, яка описується анізотропними імпедансними граничними умовами. Порядок дробового ротору визначається через матеріальні параметри задачі, що розглядається. Граничні умови з дробовою похідною узагальнюють умови для ідеальних електрично- та магнітно-провідних меж. Розглядаються застосування дробових граничних умов (ДГУ) для моделювання відбивання від плоских меж. На прикладі задачі дифракції на стрічці скінченої ширини порівнюються розсіювальні властивості стрічки з ДГУ та імпедансної стрічки. Отримано вирази, що пов’язують дробовий порядок і імпеданс. Показано, що в широкому діапазоні зміни параметрів ДГУ можут застосовуватися для моделювання відбивання від імпедансних меж, а також від діелектричного шару. ДГУ відповідають імпедансним межам з чисто уявним значенням імпедансу. Також відмічено особливості розсіювальних характеристик стрічки з ДГУ, пов’язані з «надхвильовими» властивостями.

Possibility of utilization of fractional operators in reflection of electromagnetic waves from plane boundaries is analyzed. Fractional derivative and fractional curl operator obtained as a result of fractionalization of usual operators of derivative and curl are under consideration. A fractional curl operator can be used to describe effect of changing of polarization of wave reflected from biisotropic slab or boundary described by anisotropic impedance boundary conditions. The order of fractional curl operator is defined from material parameters of considered problem. Boundary conditions with a fractional derivative generalize conditions for perfect electric and magnetic conductive boundaries. Usage of fractional boundary conditions (FBC) to simulate reflection from plane boundaries. Scattering properties of a strip with FBC and an impedance strip are compared on example of diffraction problem by a strip of finite width. Equations that are relate a fractional order and an impedance have been evaluated. It is shown that FBC can be used to simulate scattering from impedance boundaries and also from a dielectric slab for a wide range of parameters. FBC correspond impedance boundaries with a pure imaginary value of impedance. Also special scattering features of a strip with FBC related with its superwave properties have been shown.