Асимптотичні властивості Σ-класифікатора для багатокласових задач розпізнавання з нееліптичним розподілом даних

Abstract

Дослiджуються асимптотичнi властивостi Σ-класифiкатора, що не вимагає попередньої iнформацiї про розподiл або форму роздiлової кривої. Побудовано математичний апарат для розв’язання багатокласових задач розпiзнавання з неелiптичним розподiлом даних на основi методу мажоритарного голосування. Дослiджено процедуру визначення форм роздiлових кривих Σ-класифiкатора по геометричнiй структурi даних, що лежать в основi Σ-схеми. Визначено умови, при яких Σ-класифiкатор є асимптотично еквiвалентним правилу Байєса.

Исследуются асимптотические свойства Σ-классификатора, который не требует предварительной информации о распределении или форме разделительной кривой. Построен математический аппарат для решения многоклассовых задач распознавания с неэллиптическим распределением данных на основе метода мажоритарного голосования. Исследована процедура определения форм разделительных кривых Σ-классификатора по геометрической структуре данных, лежащих в основе Σ-схемы. Определены условия, при которых Σ-классификатор является асимптотически эквивалентным правилу Байеса.

The asymptotic properties of a Σ-classifier that does not require a priori information about the distribution or shape of a dividing curve are studied. A mathematical apparatus is built to solve multiclass recognition problems with a non-elliptic distribution of data on the basis of the majority voting method. The procedure is studied to determine the shapes of dividing curves of a Σ-classifier by the geometric structure of data that are the basis of the Σ-scheme. The conditions, under which the Σ-classifier is asymptotically equivalent to the Bayes rule, are defined.