Обратная геометрическая задача для упруго-жидкой слоистой среды

Abstract

Рассмотрена плоская задача о вынужденных колебаниях идеальной жидкости, ограниченной сверху упругим слоем с неровной нижней поверхностью. Построено решение обратной задачи об определении формы нижней поверхности по характеру колебаний верхней. Для решения прямой задачи предлагаются три подхода - метод малого параметра, метод граничного элемента, а также приближение Борна. Решение обратной задачи сведено к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Приведены результаты численного эксперимента.

Розглянуто плоску задачу про вимушені коливання стисливої ідеальної рідини, обмеженої зверху пружним шаром з нерівною нижньою поверхнею. Побудовано розв'язок зворотної задачі про визначення форми нижньої поверхні за характером коливань верхньої. Для розв'язання прямої задачі запропоновані три підходи - метод малого параметру, метод граничного елемента, а також наближення Борна. Розв'язок зворотної задачі зведено до розв'язання інтегрального рівняння Фредгольма першого роду. Наведено результати чисельних експериментів.

The paper deals with a plane problem on forced oscillations of ideal fluid. The ideal fluid is bounded at the top by the elastic layer with uneven undersurface. The solution of the inverse problem on reconstructing the undersurface shape by the character of the upper surface oscillations is developed. The three approaches are used to solve the direct problem: method of small parameter, method of boundary elements, and Born's approximation. Solving of the inverse problem is reduced to solving the Fredholm integral equation of the first kind with a smooth kernel. The results of the numerical experiment are presented.