Гармонічні коливання в'язко-пружного шару біотканини при навантаженні круговим гладким штампом

Abstract

Із застосуванням граничних інтегральних рівнянь розв'язано лінійну задачу про гармонічні коливання навантаженого плоским гладким круговим штампом в'язко-пружного шару з матеріалу, що моделює біотканини. Побудовано ефективний алгоритм для визначення фізико-механічних полів та імпедансу поверхні, яка контактує зі штампом. Встановлено, що у розглянутому діапазоні частот система демонструє резонансну поведінку, причому значення резонансної частоти суттєво залежить від діаметру штампа. За рахунок дисипації у матеріалі та механізму випромінювання хвиль формується активна складова імпедансу поверхні контакту, яка для вибраного матеріалу має один порядок величини з реактивною складовою. Розрахункові частотні залежності імпедансу добре співвідносяться з експериментальними даними. Визначено, що при переході через резонанс характер розподілу механічних напружень під штампом суттєво змінюється. Вивчення просторових розподілів зміщень матеріалу шару показало, що найбільш інтенсивного збудження зазнає приповерхнева зона під штампом. При цьому індуковані штампом вертикальні зміщення ефективно трансформуються у горизонтальні. Зі збільшенням частоти наростає локалізація деформацій поблизу поверхні штампа. Порівняння одержаних результатів з відомими експериментальними даними показало, що використана модель адекватно відображає основні характерні риси взаємодії поверхні шкіри людини з контактним вібратором або сенсором.

С применением граничных интегральных уравнений решена линейная задача о гармонических колебаниях нагруженного плоским гладким круговым штампом вязко-упругого слоя из материала, моделирующего биоткань. Построен эффективный алгоритм для определения физико-механических полей и импеданса поверхности, которая контактирует со штампом. Установлено, что в рассмотренном диапазоне частот система демонстрирует резонансное поведение, причем значение резонансной частоты существенно зависит от диаметра штампа. За счет диссипации в материале и механизма излучения волн формируется активная составляющая импеданса поверхности контакта, которая для выбранного материала имеет один порядок величины с реактивной составляющей. Расчетные частотные зависимости импеданса хорошо соотносятся с экспериментальными данными. Определено, что при переходе через резонанс характер распределения механических напряжений под штампом существенно изменяется. Изучение пространственных распределений смещений материала слоя показало, что наиболее интенсивного возбуждения испытывает приповерхностная зона под штампом. При этом индуцированные штампом вертикальные смещения эффективно трансформируются в горизонтальные. С увеличением частоты нарастает локализация деформаций вблизи поверхности штампа. Сравнение полученных результатов с известными экспериментальными данными показало, что использованная модель адекватно отображает основные характерные особенности взаимодействия поверхности кожи человека с контактным вибратором или датчиком.

A linear problem on harmonic vibrations of viscoelastic layer of material modeling the biotissue loaded with a smooth plane round piston is solved using the boundary integral equations. An efficient algorithm is developed for determining the physico-mechanical fields and impedance of the surface contacting with the piston. It is found that the system demonstrates the resonant behavior in the considered frequency range, and the resonant frequency strongly depends on the piston diameter. With allowance for dissipation in the material and wave radiation mechanism an active component of the contact surface impedance is formed, that is of the same order with its reactive component. The calculated frequency dependencies of the impedance are in good agreement with the experimental data. It is determined that, when passing through the resonance, the mechanic stress distribution is essentially reshaped. Studying of spatial distribution of the layer material displacements has shown that the near-surface area under the piston is excited most intensively. In so doing, the vertical displacements induced by the piston are effectively transformed into the horizontal ones. With the increase of frequency the deformations become more localized in the vicinity of the piston surface. A comparison of the obtained results with known experimental data shows that the used model adequately reflects the main features characteristic of the interaction between human skin and the contact vibrator or sensor.