Особенности бифуркации Хопфа в нелинейных цепях с электрической дугой

Abstract

Предложена модернизация алгоритма вычисления показателя Ляпунова (индекса Флоке) периодического решения, взаимодействующего с особой точкой при потере устойчивости. Преимуществом полученного алгоритма является простота символических вычислений, что позволяет анализировать тип бифуркации Хопфа достаточно сложных динамических систем. С помощью предложенного метода установлено, что в электрических цепях с дугой может происходить как суперкритическая, так и субкритическая бифуркация Хопфа.

Запропоновано модернізацію алгоритму обчислення показника Ляпунова (індексу Флоке) періодичного розв’язку, який взаємодіє з особливою точкою при втраті стійкості. Перевагою отриманого алгоритму є простота символічних обчислень, що дозволяє аналізувати тип біфуркації Хопфа достатньо складних динамічних систем. За допомогою запропонованого методу визначено, що у електричних колах з дугою може відбуватися як суперкритична, так і субкритична біфуркація Хопфа.

Improved algorithm of a Floquet index calculation technique of a periodic solution that interacts with fixed point under stability loss conditions is proposed. Principal benefit of an algorithm is simplicity of symbolical calculation which allows analyzing a kind of Hopf bifurcation in complex dynamic systems. By means of this technique it was determined that in electric circuits with arc both supercritical Hopf bifurcation and subcritical Hopf bifurcation occur.