Однопараметрическая оптимизация стабилизационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии

Abstract

Численно решена задача однопараметрической минимизации константы устойчивости по критерию В. Б. Андреева для m-стадийных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач для параболических уравнений 2-го порядка с самосопряженным эллиптическим оператором. Оптимизируемые методы реализованы по алгоритму полиномиального ускорения. Оптимизация методов выполнена с помощью уменьшения на единицу максимально возможного порядка аппроксимации операторной экспоненты.

Чисельно розв’язано задачу однопараметричної мінімізації константи стійкості по критерію В. Б. Андрєєва для m-стадійних різницевих методів підвищеної точності розв’язку початково-крайових задач для параболічних рівнянь другого порядку з самосполученим еліптичним оператором. Методи, що оптимізуються, реалізовано за алгоритмом поліноміального прискорення. Оптимізацію методів виконано за допомогою зменшення на одиницю максимально можливого порядку апроксимації операторної експоненти.

A numerical solution is presented for the problem of one-parameter minimization of the stability constant by V.B.Andreyev criterion for m-stage difference methods of high-accuracy solution of initial-boundary problems for the 2nd order parabolic equations with self-conjugated elliptic operator. The optimized methods are realized by the algorithm of polynomial acceleration. The methods optimization is performed at the expense of a decrease by one of the maximum possible approximation order of the operator exponent.