Устойчивость дифференциального спектра системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений

Abstract

Получены мажорантные оценки зависимости погрешностей рекуррентного расчета Т-спектра для однородной системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами от погрешностей представления вещественных чисел в ЭВМ с плавающей запятой. Исходя из условия устойчивости Т-спектра определены ограничения на число рассчитываемых Т-дискрет с учетом длины мантиссы чисел, используемых при расчете.

Отримано мажорантні оцінки залежності похибок рекурентного розрахунку Т-спектру для однорідної системи лінійних звичайних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами від похибок зображення дійсних чисел в ЕОМ із плаваючою комою. Згідно з умовою стійкості Т-спектру визначено обмеження на кількість Т-дискрет, виходячи з довжини мантиси чисел, що використовуються при розрахунку.

The majorant estimations of dependence of recursive calculations errors of T-spectrum for the system of linear ordinary differential equations with constant coefficients on representation errors of real numbers in a computer with a floating point were obtained. Proceeding from T-spectrum stability condition the limitations on T-discrete number were defined which are calculated with allowance for the mantissa length of the numbers which used in calculations.