Запропоновано непараметричний пiдхiд до розв’язання задач розпiзнавання, коли роздiловi поверхнi не можуть ефективно апроксимуватися скiнченновимiрними параметричними лiнiйними або квадратичними функцiями. Пiдхiд грунтується на використаннi
функцiї просторової глибини, що є обчислювально дешевшою та може застосовуватися для задач розпiзнавання в нескiнченновимiрних гiльбертових просторах. Побудовано
глибинний класифiкатор на основi концепцiї просторових квантилiв та дослiджено його властивостi оптимальностi у випадку, коли апостерiорнi ймовiрностi конкуруючих елiптичних множин є рiвними. Дослiджено рiвномiрну збiжнiсть функцiї просторової
глибини та обчислено оцiнки ефективностi класифiкаторiв максимальної глибини.
Предложен непараметрический подход к решению задач распознавания, когда разделительные поверхности не могут эффективно аппроксимироваться конечномерными параметрическими линейными или квадратичными функциями. Подход основан на использовании
функции пространственной глубины, которая является вычислительно дешевле и может
применяться для задач распознавания в бесконечномерном гильбертовом пространстве.
Построен глубинный классификатор на основе концепции пространственных квантилей,
а также исследованы его свойства оптимальности в случае, когда апостериорные вероятности конкурирующих эллиптических множеств равны. Исследована равномерная сходимость функции пространственной глубины, а также рассчитаны оценки эффективности
классификаторов максимальной глубины.
A nonparametric approach is proposed to solve the recognition problems, when separating surfaces
cannot effectively be approximated by finite-parametric linear or quadratic functions. The approach
is based on a function of the spatial depth, which is computationally less expensive and can be used
for pattern recognition problems in an infinite-dimensional Hilbert space. A depth-based classifier
is built on the basis of the concept of spatial quantiles. The properties of optimality are investigated
in the case where the a posteriori probabilities of competing elliptical sets are equal. The
uniform convergence of the spatial depth function is studied, and the estimates of the effectiveness of maximum depth classifiers are calculated.
