Решение в квадратурах некоторых задач оптимального управления космическим аппаратом

Abstract

Рассматривается задача оптимального управления изменением вектора тяги космического аппарата (КА) по критерию минимума расхода топлива при переходе между компланарными эллиптическими и круговыми орбитами или между компланарными круговыми орбитами в ньютоновском поле сил притяжения. Допуская определенные предположения относительно параметров движения КА, получены решения рассматриваемой задачи в квадратурах и, соответственно, найдены значения начальных параметров, определяющих оптимальное управление в зависимости от начальных параметров движения. Эти параметры, определяющие оптимальное управление, могут быть приняты в качестве значений первого приближения в задачах, решение которых можно получить только путем численного интегрирования.

Розглядається задача оптимального керування зміною вектора тяги космічного апарату (КА) за критерієм мінімуму витрат палива при переході між компланарними еліптичними і круговими орбітами або між компланарними круговими орбітами в ньютонівському полі сил тяжіння. Допускаючи певні припущення щодо параметрів руху КА, отримані рішення розглянутої задачі в квадратурах і, відповідно, знайдено значення початкових параметрів, що визначають оптимальне управління в залежності від початкових параметрів руху. Ці параметри, що визначають оптимальне управління, можуть бути прийняті в якості значень першого наближення в задачах, розв'язання яких можна одержати тільки шляхом чисельного інтегрування.

An optimal control problem of changing the thrust vector of the spacecraft (SC) on the criterion of minimum fuel consumption during the transition between coplanar elliptical and circular orbits, or between coplanar circular orbits in the Newtonian field of attractive forces is considered. Allowing for certain assumptions about the motion parameters of the spacecraft, the problem under consideration is solved in quadratures and correspondingly the values of initial parameters that determine the optimal control depending on the initial motion parameters are found. These parameters determining the optimal control can be taken as the values of the first approximation for problems whose solution can only be obtained by numerical integration.