О модификации метода конечных элементов применительно к задачам равновесия тел при воздействии больших деформаций

Abstract

Отримано аналітичні вирази для компонент матриці похідних тензорно-матричної системи рівнянь МСЕ, що описує великі деформації нестисливого пружного тіла. При їх виведенні використано апарат диференціювання за тензорним аргументом. Результати отримано для загального тривимірного випадку, а також для плоскої деформації. За допомогою чисельного методу з використанням матриці Якобі визначено напружено-деформований стан вивернутої навиворіт порожнистої квадратної призми.

The analytical expressions are obtained for the components of Jacobi matrix of the tensor-matrix system equations of the finite elements method, which describes the large deformations of incompressible elastic body. To derive the expressions, the apparatus of differentiation over the tensor argument is used. The findings are valid for the general three-dimensional case including the case of plane strain. Basing on the modified numerical method, which uses the Jacobi matrix, the stress-strain state is calculated for the turned inside out cylinder of quadratic cross-section.