Характеризація властивості Гана

Abstract

Доведено нове узагальнення теореми Калбрi–Троаллiка i для берiвського простору X, метризовного компакта Y та метричного простору Z знайдено необхiднi i достатнi умови на вiдображення f : X × Y → Z, щоб для нього множина точок x з X таких, що f сукупно неперервне в кожнiй точцi множини {x} × Y , була залишковою в X.

Доказано новое обобщение теоремы Калбри–Троаллика и для бэровского пространства X, метризуемого компакта Y и метрического пространства Z найдены необходимые и достаточные условия на отображение f : X × Y → Z, чтобы для него множество точек x с X таких, что f совокупно непрерывное в каждой точке множества {x} × Y , было остаточным в X.

We prove a new generalization of the Calbrix–Troallic theorem. For a Baire space X, a metrizable compact Y , and a metric space Z, the necessary and sufficient conditions for a mapping f : X × × Y → Z, for which a set of points x of X such that f is jointly continuous at each point of the set {x} × Y is residual in X, are found.