Об отображениях с модульными условиями в метрических пространствах

Abstract

Изучены свойства континуально слабо плоских пространств, которые являются обобщением недавно введенных пространств Левнера, включающих в себя широко известные группы Карно и Гейзенберга. Развита теория граничного поведения континуально кольцевых Q-гомеоморфизмов относительно p-модуля между континуальными областями в метрических пространствах с мерами. В частности, приведены следствия для случая континуально слабо плоских пространств и континуальных областей квазиэкстремальной длины по Герингу–Мартио.

Вивчено властивостi континуально слабо плоских просторiв, якi є узагальненням нещодавно введених просторiв Льовнера, що включають в себе загально вiдомi групи Карно та Гейзенберга. Розвинуто теорiю граничної поведiнки континуально кiльцевих Q-гомеоморфiзмiв вiдносно p-модуля мiж континуальними областями у метричних просторах iз мiрами. Зокрема, наведено наслiдки для випадку континуально слабо плоских просторiв та континуальних областей квазiекстремальної довжини за Герiнгом–Мартiо.

The properties of continually weakly flat spaces that are a generalization of the recently introduced Loewner spaces including the well-known Carnot and Heisenberg groups are studied. The theory of the boundary behaviors of continually ring Q-homeomorphisms relative to a p-module between continual domains in metric spaces with measures is developed. In particular, the consequences for the case of continually weakly flat spaces and continual quasiextremal length domains by Gehring– Martio are presented.