Об эллиптических с малым параметром краевых задачах

Abstract

Рассмотрены эллиптические краевые задачи, в которых оператор в области полиномиально зависит от малого параметра, а в краевых условиях содержатся дополнительные неизвестные функции. Найден аналог условия типа Шапиро–Лопатинского, который позволяет в специальных функциональных пространствах, зависящих от параметра, получить априорную оценку для исследуемой задачи.

Розглянуто елiптичнi крайовi задачi, в яких оператор в областi полiномiально залежить вiд малого параметра, а в крайових умовах мiстяться додатковi невiдомi функцiї. Знайдено аналог умови типу Шапiро–Лопатинського, який дозволяє в спецiальних функцiональних просторах, залежних вiд параметра, отримати апрiорну оцiнку для дослiджуваної задачi.

We investigate elliptic boundary-value problems where the operator defined in a domain depends on a small parameter, and the boundary conditions contain additional functions defined on the boundary of the domain. We found an analogue of conditions of the Shapiro–Lopatinskii type for the existence of an a priori estimate of the problem in special function spaces depending on a parameter.