Явище Пеано для стохастичних рівнянь з локальним часом

Abstract

За наявностi в початковiй точцi явища Пеано для вiдповiдної задачi Кошi отримано умови слабкої збiжностi мiр, породжених розв’язками стохастичних рiвнянь з локальним часом, до мiри, зосередженої на екстремальних розв’язках вiдповiдної задачi Кошi у випадку, коли коефiцiєнт дифузiї прямує до 0.

При наличии в начальной точке явления Пеано для соответствующей задачи Коши получены условия слабой сходимости мер, порожденных решениями стохастических уравнений с локальным временем, к мере, сосредоточенной на экстремальных решениях соответствующей задачи Коши в случае, когда коэффициент диффузии стремится к 0.

We consider measures generated by solutions of stochastic equations with local time and small diffusion. The conditions of weak convergence of these measures to the measure generated by extreme solutions of the corresponding Cauchy problem, when the diffusion coefficient tends to 0, are obtained, if the Peano phenomenon for the corresponding Cauchy problem holds.