Оптимизация систем, описываемых эллиптическими краевыми задачами с неоднородными неустойчивыми граничными условиями

Abstract

В развитие методов и алгоритмов на основе штрафных функций в конечномерном пространстве [1, 2] построены конструкции слабого дифференциала (дифференциала Гато) и производной Фреше по управляющим функциям для функционалов вида кратных интегралов с негладкими подинтегральными функциями в оптимизационной модели проектирования механичеких систем с операторными ограничениями в форме эллиптической краевой задачи. Неоднородные неустойчивые граничные условия последней сведены к однородным. Дана теорема существования и единственности решения сопряженных краевых задач.

В розвиток методів і алгоритмів на основі штрафних функцій у скінченовимірному просторі [1, 2 ] побудовано конструкції слабкого диференціала (диференціала Гато) та похідної Фреше по управляючих функціях для функціоналів виду кратних інтегралів з негладкими підінтегральними функціями в оптимізаційній моделі проектування механічних систем з операторними обмеженнями у формі еліптичної крайової задачі. Неоднорідні нестійкі крайові умови останньої зведено до однорідних. Подано теорему існування та єдиності розв`язку спряжених крайових задач.

Construction of weak Gato differential and Freshe derivative are created within the framework of the development of methods and algorithms based on penalty functions in a finite-dimensional space [1, 2]. This is done with respect to controllihg functions for functionals like multiple integrals with nonsmooth subintegral functions in an optimisation model of design of mechanical systems with operator constraints in the form of an elliptical boundary-value