Решение обобщенной обратной задачи о днях рождения

Abstract

Доказаны теоремы об асимптотическом поведении решения обобщенной обратной задачи о днях рождения. В теоремах даны асимптотически неулучшаемые оценки в случае неравновероятного и независимого размещения частиц по ячейкам для появления l ≥ 1 k-кратных совпадений. Полученный результат можно применять в криптографии для оценивания трудоемкости построения коллизий хэш-функций.

Доведено теореми про асимптотичну поведiнку розв’язку в узагальненiй задачi про днi народження. У теоремах наведенi асимптотично непокращувальнi оцiнки у випадку нерiвноймовiрного та незалежного розмiщення частинок по комiрках для появи l ≥ 1 k-кратних збiгiв. Отриманий результат можна застосовувати в криптографiї для оцiнювання трудомiсткостi побудови колiзiй хеш-функцiй.

Theorems of the asymptotic behavior of the solution of a generalized inverse birthday problem are proved. They give the asymptotically best possible estimates in the case of a nonuniform independent arrangement of particles in cells for the appearance of l ≥ 1 k-fold coincidences. The result can be applied to the evaluation of the laboriousness of a construction of collisions of the hash-functions in cryptography.