Особые периодические движения гиростата Ковалевской в двойном поле

Abstract

Для вполне интегрируемой системы с тремя степенями свободы (случай А.Г. Реймана и М.А.Семенова-Тян-Шанского) найдено множество точек, в которых ранг интегрального отображения равен единице. Тем самым определены все особые периодические решения, порождающие узловые точки бифуркационной диаграммы. Все фазовые переменные выражены через набор постоянных и одну вспомогательную переменную, для которой выписано дифференциальное уравнение, интегрируемое в эллиптических функциях времени. Показано, что соответствующие точки в трехмерном пространстве констант первых интегралов лежат на пересечении двух листов дискриминантной поверхности представления Лакса.