Перетворення Гільберта багатокомпонентних періодично нестаціонарних випадкових сигналів

Abstract

Проаналізовано властивості перетворення Гільберта періодично нестаціонарного випадкового сигналу, який представляється суперпозицією стохастично модульованих за амплітудою та фазою гармонік з кратними частотами. Отримано співвідношення, що визначають кореляційну та спектральну структуру квадратур кожної з компонентів, які виділяються за допомогою смугової фільтрації та перетворення Гільберта. Показано, що умовою періодичної нестаціонарності аналітичного сигналу є корельованість квадратур різних компонентів.

The properties of the Hilbert transform for periodically non-stationary random signal (PNRS), which are presented in the form of superposition of the amplitude and phase modulated harmonics with multiple fre quen cies are considered. It is shown that PNRS and its Hilbert transform are jointly PNRS and the expressions for the coefficients of Fourier series for their auto- and cross-covariation functions and spectral densities are obtained. The analytic signal properties are analyzed. It is shown that correlations of the quadratures for the different components of the narrow-band PNRS cause the periodical non-stationarity of the analytic signal. The auto- and cross-covariance functions of the quadratures for each periodically non-stationary monocomponent are established.