Розглядається задача про рух високов’язкої рідини у вузькому каналі з підігрівом, який моделює процес екструдування полімерів для тривимірного друку. Важливим елементом для цього класу задач є підбір параметрів руху полімерної маси та теплообміну з метою сталого формування виробу. Він полягає в тому, щоб трохи перегріту масу подати до відповідного місця, де вона швидко застигне, в результаті чого
буде стійко зберігатися форма друкованого виробу. Як робоче середовище використовуються відповідні
полімери, які мають необхідні властивості. У задачі, що розглядається, для розкриття фізичних особливостей процесу використовується ньютонівська рідина, яка за своїми властивостями є близькою до поліетилентерефталату (ПЕТФ), який також застосовується в технології тривимірного друку. Задачу про рух і теплообмін сформульовано в рамках теорії моделі вузького каналу з урахуванням дисипації механічної
енергії. Для високов’язких рідин, навіть незважаючи на малі швидкості, урахування дисипативних членів є
необхідним, оскільки великі градієнти швидкостей можуть призводити до великої величини дисипації і,
відповідно, до значного зростання температури. Ця особливість виявилася надзвичайно важливою саме для
такого класу задач. Для більш яскравого подання розв’язку крім однієї рідини, близької до ПЕТФ, розглянуто рух і нагрів рідини, в’язкість якої у 10 разів менша за в’язкість полімеру. Розв’язання було проведено методом смуг, в яких температура і, відповідно, в’язкість, що залежить від неї, приймалися незалежними від
поперечної координати. Це дозволило використовувати аналітичну залежність для швидкостей у кожній
смузі, що зробило метод напіваналітичним та полегшило розв’язання задачі. Результати, отримані чисельно, вказують на те, що в робочому інтервалі формування (приблизно 0,1 м/с та 0,5 м/с), дисипація дійсно
значно впливає на процес. Так, для умовно малов’язкої рідини перегрів її в кінці апарату виявляється
істотним, але може бути знятий за допомогою додаткового обдування. Для високов’язкої рідини це зробити
практично неможливо, тобто така рідина не може використовуватися в апараті з розглянутими геометричними розмірами. Отже, математичне моделювання досліджуваного процесу дає можливість проводити розрахунки параметрів течії та визначати необхідні умови і, відповідно, властивості рідини для стійкого тривимірного друкування.
This research aims to investigate the motion of a high-viscosity liquid in a narrow heated channel simulating
the process of extrusion of polymers for the three-dimensional printing. The selection of polymer mass movement
and heat exchange parameters is an important element for this type of tasks. Its purpose is to obtain a stable
product molding. Here, it consists in feeding the slightly overheated mass to the appropriate place, where it will
quickly solidify; therefore the printed product shape is stably retained. Corresponding polymers with the
required properties are used as a working medium. A Newtonian liquid is used to reveal the physical features of
the process. Its properties are close to those of polyethylene terephthalate, which is also used in the three-dimensional
printing technology. The problem of motion and heat exchange is formulated within the framework of
the narrow channel model theory with regard for the mechanical energy dissipation. It is necessary to consider
the dissipative terms, since large velocity gradients can lead to a large value of the dissipation and, accordingly,
to a large increase in the temperatures. The feature turns out to be extremely important for this particular task
type. In addition to a liquid close to PETF, the motion and heating of a liquid, the viscosity of which is 10 times
less than the viscosity of the polymer, is considered for a clearer presentation of the resilts. The solution was
carried out using the method of stripes, in which the temperature and, accordingly, the viscosity, depending on it,
are taken independent of the cross-coordinate. This makes it possible to use an analytical dependence for the
velocities in each stripe, which makes the method semianalytical and facilitates the solution. The results ob tained
numerically indicate that, within the working interval of the molding (about 0.1 m/s and 0.5 m/s), the dissipation
has a really significant effect on the process. So, the overheating of a conventionally low-viscosity liquid
at the end of the apparatus turns out to be significant, but it can be removed by the additional blowing. This is
practically impossible to do for a highly viscous fluid, i.e. such a liquid cannot be used in an apparatus with
the considered geometrical dimensions. Thus, the mathematical modeling of the process under study makes it
possible to calculate the flow parameters and to determine the necessary conditions and, accordingly, the properties
of the liquid for a stable three-dimensional printing.
