Формализация задач оптимизации пространственных конфигураций с использованием специального класса функций

Abstract

Предложен подход к исследованию задач оптимизации пространственных конфигураций на основе формирования конфигурационных пространств геометрических объектов. В зависимости от выбора обобщенных переменных исследованы различные классы пространственных конфигураций. Введен класс функций в конфигурационном пространстве геометрических объектов, позволяющий предложить новые и развить существующие подходы для формализации задач оптимизации пространственных конфигураций. Рассмотрена задача размещения круговых объектов в ограниченной области по критерию минимизации суммарной площади их попарных пересечений.

Запропоновано підхід до дослідження задач оптимізації просторових конфігурацій на основі формування конфігураційних просторів геометричних об'єктів. Залежно від вибору узагальнених змінних досліджено різні класи просторових конфігурацій. Уведено клас функцій в конфігураційному просторі геометричних об'єктів, що дозволяє запропонувати нові і розвинути наявні підходи до формалізації задач оптимізації просторових конфігурацій. Розглянуто задачу розміщення кругових об'єктів в обмеженій області за критерієм мінімізації сумарної площі їхніх попарних перетинів.

An approach to the study of optimization problems of spatial configurations based on the formation of configuration spaces of geometric objects is proposed. Depending on the choice of generalized variables, various classes of spatial configurations are investigated. A class of functions in the configuration space of geometric objects is introduced, which allows us to propose new and develop available approaches for the formalization of optimization problems for spatial configurations. The problem of placing circular objects in a limited area by the criterion of minimizing the total area of their pairwise intersections is considered.