В настоящей работе представлен новый вариационный метод моделирования и вычисления параметров трансдермальных (подкожных) инъекций лекарств при использовании систем микроигл. Методами теории осреднения исследованы задачи минимизации для интегральных функционалов с осциллирующими препятствиями, моделирующими рассматриваемые системы микроигл. Такие задачи описывают упругое сопротивление поверхностей при взаимодействии с системами микроигл.
Розроблено математичну модель та варіаційний метод обчислення оптимальних параметрів трансдермального (підшкірного) введення ліків при використанні систем мікроголок. Такі системи формуються досить великою кількістю мікроголок, закріплених на пласкій основі, і застосовуються при інʼєкціях вакцин, протеїнів та інсуліну. Численні публікації підтверджують високу ефективність використання систем мікроголок для трансдермальних інʼєкцій ліків при лікуванні різних захворювань. Мікроголки таких систем, як правило, не є звичайними медичними голками, а синтезуються з біорозчинних полімерів, які після трансдермального введення розчиняються із запропонованою швидкістю. Розроблено методи осереднення для обчислення оптимальних параметрів мікроголок, які враховують, що системи складаються з дуже великої кількості мікроголок. Задачу обчислення параметрів пружної взаємодії систем мікроголок з поверхнею розглянуто як задачу наближення та осереднення розв’язків проблеми мінімізації для інтегрального функціонала, яка визначається як задача із перешкодою. Отримані значення параметрів мікроголок гарантують ефективне використання таких систем для трансдермального введення ліків. Доведено твердження, що такі значення параметрів не залежать від форми основ та конфігурації мікроголок. Така незалежність звʼязана насамперед із мікротонкістю голок, які складають розглянуті системи мікроголок. Підтверджено, що найбільш оптимальними є системи із круглими циліндричними мікроголками, оскільки такі голки мають найкращі властивості для ін’єкцій.
A mathematical model and variatinal method of optimal parameter computation for transdermal (hypodermic) drug delivery by microneedle systems are developed. Such systems are formed by a large number of microneedles, which are fixed on plane base, and used for vaccine, protein and insulin injections. There are numerous publications that confirm high efficiency of microneedle system applications for transdermal drug injections at treatment of different diseases. Microneedles of such systems, as a rule, are not ordinary medical needles. The microneedles are synthesized from biodegradable polymers that are dissolved with the prescribed speed after transdermal drug injections. Homogenization methods for the optimum parameter computation for microneedles are developed, where it is essential that microneedle number is large enough. The parameter computation for elastic surface resistance under interaction with microneedle systems is considered as approximation and homogenization solutions for the integral functional minimization problem, which is determined as an obstacle problem. The obtained optimal values of microneedle parameters are guarantees for effective applications of transdermal drug delivery. The statement on independence of the parameters on the base form and configuration of microneedles is proved. The independence is related above all things to needle microthinness of systems under consideration. The mentioned statement makes clear that the systems with circular cylindrical microneedles are most optimal, since the microneedles have the best properties for the drug injections.
