Еліптичні задачі з грубими крайовими даними у просторах Нікольського

Abstract

Досліджено загальну еліптичну задачу, задану в обмеженій евклідовій області, з крайовими даними у просторах Нікольського низького, зокрема, від’ємного порядку. Припускається, що права частина еліптичного диференціального рівняння є інтегровною функцією. Встановлено нетеровість задачі, максимальну регулярність і апріорну оцінку її узагальнених розв’язків у вказаних просторах. Дано застосування цих результатів до деяких еліптичних задач з крайовими даними, породженими гауссовим білим шумом.

We investigate a general elliptic problem given in a bounded Euclidean domain with boundary data in Nikolskii spaces of low, specifically, negative order. The right-hand side of the elliptic differential equation is supposed to be an integrable function. We establish the Fredholm property of the problem, maximal regularity, and a priori estimate of its generalized solutions in the spaces indicated. We give an application of these results to some elliptic problems with boundary conditions induced by a Gaussian white noise.