У статті виконано аналіз виробничих функцій, досліджено особливості функції Кобба-Дугласа в її різних варіаціях. На основі аналізу та практичних потреб моделювання виробничих систем аргументовано необхідність моделювання виробничої функції з урахуванням зміни віддачі факторів виробництва з часом, а також фактора сучасної промислової революції, що характеризується цифровізацією виробництва.Запропоновано підхід до розробки функції з урахуванням зміни віддачі факторів виробництва з часом в умовах цифровізації. На прикладі показників переробної промисловості Німеччини за 2000-2019 рр. як країни, яка однією з перших впроваджує сучасні технології, у тому числі цифрові, здійснено моделювання відповідної виробничої функції. Наведено результати моделювання доданої вартості за допомогою виробничої функції з урахуванням і без урахування зміни вагових коефіцієнтів при факторах із часом.Встановлено, що додавання поправочних коефіцієнтів, які визначають зміну вагових коефіцієнтів при факторах виробничої функції з часом, збільшило точність розрахунків. Також зафіксовано зниження результуючого (з урахуванням мінливого в часі коефіцієнта) показника ступеня при факторі цифровізації та його збільшення при факторі основних засобів, що беруть участь у процесі виробництва (вартості машин та обладнання), - віддача від основних фондів щорічно збільшується, а від фактора цифровізації - зменшується приблизно на ту саму величину.Визначено, що оскільки відносна віддача цифровізації згодом зменшується, то щоб досягти зростання випуску за рахунок цифровізації, її необхідно буде здійснювати зростаючими темпами, тобто з часом збільшувати інвестиції. Крім того, чим раніше будуть введені інвестиції, тим більший ефект вони матимуть. При моделюванні галузей економіки України доцільно використовувати поправочні коефіцієнти, розраховані на основі даних по Німеччині, а не розраховувати їх за минулі періоди згідно з даними по Україні. З точки зору практичних розрахунків це аргументується не тільки запізнілим повторенням країнами, що розвиваються, процесів технологічного розвитку розвинутих країн (тобто підприємства України впроваджують ті самі технології, але із запізненням на 5-10 і більше років), але і більшою відповідністю статистики по Німеччині потребам моделювання.
В статье проведен анализ производственных функций, исследованы особенности функции Кобба-Дугласа в ее различных вариациях. На основе анализа и практических потребностей моделирования производственных систем аргументирована необходимость моделирования производственной функции с учетом изменения отдачи факторов производства с течением времени, а также фактора современной промышленной революции, характеризующегося цифровизацией производства.Предложен подход к разработке функции с учетом изменения отдачи факторов производства с течением времени в условиях цифровизации. На примере показателей перерабатывающей промышленности Германии за 2000-2019 гг. как страны, которая одной из первых внедряет современные технологии, в том числе цифровые, осуществлено моделирование соответствующей производственной функции. Представлены результаты моделирования добавленной стоимости с помощью производственной функции с учетом и без учета изменения весовых коэффициентов при факторах с течением времени.Установлено, что добавление поправочных коэффициентов, определяющих изменение весовых коэффициентов при факторах производственной функции со временем, увеличило точность расчетов. Также зафиксировано снижение результирующего (с учетом изменяющегося во времени коэффициента) показателя степени при факторе цифровизации и его увеличение при факторе основных средств, участвующих в процессе производства (стоимости машин и оборудования), - отдача от основных фондов ежегодно увеличивается, а от фактора цифровизации - уменьшается примерно на ту же величину.Определено, что поскольку относительная отдача цифровизации со временем уменьшается, то чтобы добиться роста выпуска за счет цифровизации, ее необходимо будет осуществлять растущими темпами, то есть с течением времени увеличивать инвестиции. Кроме того, чем раньше будут введены инвестиции, тем больший эффект они дадут. При моделировании отраслей экономики Украины целесообразно использовать поправочные коэффициенты, рассчитанные на основе данных Германии, а не рассчитывать их за прошлые периоды согласно данным по Украине. С точки зрения практических расчетов это аргументируется не только запоздалым повторением развивающимися странами процессов технологического развития развитых стран (то есть предприятия Украины внедряют те же технологии, но с опозданием на 5-10 и более лет), но и значительным соответствием статистики по Германии потребностям моделирования.
The article analyzes production functions, investigates the features of the Cobb-Douglas function in its multiple variations. On the basis of the analysis carried out, as well as the practical needs of modeling the production systems, the necessity of modeling the production function with the account for the change in the output of production factors over time, is substantiated. As well as with the account for the factor of the modern industrial revolution, characterized by the digitalization of manufacturing.An approach to the development of a function is proposed, which takes into account the change in the output of production factors over time in the context of digitalization. The corresponding production function was modeled based on the example of the manufacturing industry over 2000-2019 in Germany, which is a country that is among the first to introduce modern technologies, including digital ones. The results of modeling the value added using the production function with and without the account for the change in the weight coefficients of the factors over time are presented.It was found that adding the correction factors that define the change in weight coefficients for the factors of the production function over time increased the accuracy of the calculations. Also, a decrease in the resulting (after taking into account the coefficient change over time) exponent coefficient was revealed in the digitalization factor and its increase in the factor of fixed assets involved in the production process (the cost of machinery and equipment) - the output on fixed assets increases annually, and the output of the digitalization factor decreases by about the same extent.It was found that since the relative output of digitalization decreases over time, if there is a need to achieve growth in output through digitalization, it has to be carried out at a growing pace, that is, investments should increase over time. In addition, the earlier investments are introduced, the greater the effect they will give. When modeling the sectors of the Ukrainian economy, it’s advisable to use correction coefficients calculated based on the German data, rather than calculate them based on past periods on the basis of Ukrainian data. From the point of view of practical calculations, this is justified not only by the belated repetition of the technological development processes of developed countries by developing ones (that is, Ukrainian enterprises are introducing the same technologies, but with a delay of 5-10 years or more), but also by the greater relevance of German statistics to the needs of modeling.
