Об одном подходе к решению нелокальной задачи для систем гиперболических уравнений с интегральными условиями

Abstract

Розглядається нелокальна задача з iнтегральними умовами для системи гiперболiчних рiвнянь з двома незалежними змiнними. Питання розв’язностi та побудови алгоритмiв для знаходження наближених розв’язкiв розглядуваної задачi вирiшується шляхом уведення додаткових функцiональних параметрiв. Вказана задача зводиться до еквiвалентної задачi, що складається iз задачi Гурса для системи гiперболiчних рiвнянь з параметрами та граничної задачi з iнтегральною умовою для системи звичайних диференцiальних рiвнянь щодо введених параметрiв. Запропоновано алгоритми для знаходження наближених розв’язкiв задачi на основi алгоритмiв для розв’язкiв еквiвалентної задачi та доведено їх збiжнiсть до точного розв’язку.

We consider a nonlocal problem with integral conditions for a system of hyperbolic equations with two independent variables. The questions of solvability and constructing algorithms for finding approximate solutions of the considered problem by introduction additional functional parameters are considered. The investigated problem is reduced to an equivalent problem that sonsists of the Goursat problem for a system of hyperbolic equations with parameters and a boundary-value problem with integral condition for a system of ordinary differential equations with respect to the introduced parameters. Algorithms for finding approximate solutions of the problem are proposed on the basis of algorithms for finding solutions to an equivalent problem and prove their convergence to its exact solution.