О порядках наилучших приближений интегралов функций с помощью интегралов ранга σ

Abstract

Дослiджуються величини eσ(f) найкращих наближень iнтегралiв функцiй iз просторiв Lp(A, dµ) з допомогою iнтегралiв рангу σ. Знайдено порядки при σ → ∞ верхнiх меж цих величин у випадку, коли функцiя f є добутком двох невiд’ємних функцiй, одну з яких зафiксовано, а iнша варiюється на одиничнiй кулi Up(A) простору Lp(A, dµ). Розглянуто застосування одержаних результатiв до задач наближення у просторах Sφ^p

We study the values eσ(f) of the best approximations of integrals of functions from the space Lp(A, dµ) with rank σ integrals. We find the orders for the least upper bounds of these quantities as σ → ∞ in the case where the function f is a product of two nonnegative functions one of which is fixed and the other varies over the unit ball Up(A) in the space Lp(A, dµ). We consider applications of the obtained results to approximation problems in the spaces Sφ^p.