Методы расчета собственных колебаний цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом

Abstract

Розглядається механiчна система, що складається з кругової цилiндричної оболонки i абсолютно твердого тiла, яке прикрiплене до одного з її торцiв. Виходячи з принципу можливих перемiщень побудовано математичну модель рiвноважного стану розглядуваної системи, що знаходиться пiд дiєю навантажень загального вигляду. На цiй основi сформульовано крайову задачу на власнi значення, що описує вiльнi коливання системи «тiло-оболонка», та запропоновано її наближене розв’язання. У випадку замiни оболонки еквiвалентною балкою Тимошенка побудовано точний розв’язок розглядуваної задачi. Наведено оцiнку впливу твердого тiла на коливання системи i дослiджено точнiсть балкової апроксимацiї згинних коливань оболонки.

We consider a mechanical system consisting of a circular cylindric shell and an absolutely rigid body attached to one of the ends of the shell. Using the principle of possible displacements, we construct a mathematical model for the equilibrium state of the considered system that is effected by a loading of a general form. Using this model we formulate an eigen value boundary-value problem of the “shellbody” type for free oscillations, and find its approximate solution. In the case where the shell is replaced with a Timoshenko beam, we construct an exact solution of the problem under consideration. We find an estimate for how the rigid body influences the oscillations of the system and study precision of the beam approximation of the bend oscillations of the shell.